轻微刮蹭逃逸后大概会在3-7天通知，具体的时间长短需要根据当地公安机关颁布。一旦属于警方追查以后确定的，一律按照交通事故肇事逃逸。按照法律依据：《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第九十二条，发生交通事故当事人逃逸，逃逸的当事人承担全部责任。但是，有证据证明对方当事人也有过错的，可以减轻责任。当事人故意破坏、伪造现场、毁灭证据的，承担全部责任。
轻微刮蹭分同向刮蹭交通事故和对向刮蹭交通事故。
一、同向刮蹭交通事故：
1、一方在变更车道过程中形成的同向刮擦交通事故，变更车道一方承担全部责任。
2、一方超越另一方过程中形成的同向刮擦交通事故，另一方在本车道内正常行驶的，车速较快的一方承担全部责任。
3、一方超宽且未按规定设置明显警示标志，另一方在超越过程中形成的同向刮擦交通事故，超宽方承担事故的次要责任，另一方承担事故的主要责任。
4、一方超宽并在与另一方并行或者超越另一方过程中形成的刮擦交通事故，超宽一方承担事故的全部责任。
5、一方在车道内停车，形成的同向刮擦交通事故，停车一方按规定开启了危险报警闪光灯并设置了警示标志的，另一方承担事故的全部责任。
6、一方在车道内停车，形成的同向刮擦交通事故，停车一方未按规定开启危险报警闪光灯和设置警示标志的，双方承担事故的同等责任。
二、对向刮蹭交通事故：
1、一方骑压中心线行驶或驶入对向车道形成的对向刮擦交通事故，该方承担全部责任。
2、一方超宽，对方在本车道内行驶形成的对向刮擦交通事故，超宽的一方承担全部责任。
3、双方均在本车道内行驶形成的对向刮擦交通事故，双方承担同等责任。