摩擦力的经典模型与例题详解

看本文之前，务必先看完受力的理论知识《摩擦力》，其中部分高中题目，初中生最好不要跳过，可直接看分析，定量分析更有助于更好地理解和掌握摩擦力的相关内容。

如果本文前边的模型没有理解，看完全部内容后再回头思考。

一走路

如上图，人行走时后脚用力向后蹬，相对于地面，后脚具有向后运动的趋势(假设后脚与地面之间没有摩擦力，那么脚将相对于地面向后运动)，所以地面对后脚有向前的静摩擦力作用，与人的行进方向相同，提供人向前行走的动力，即是地面对脚的静摩擦力“推”着人向前运动；前脚有向前运动的趋势，所以受到地面向后的静摩擦力作用，是阻力；

二自行车

(1)骑行中的自行车

如上图，后轮(汽车驱动轮与此相同)向对于地面有向后运动的趋势(想象把行驶中的自行车抬离地面，有助于理解)，所以后轮受到地面向前的静摩擦力作用，与自行车前进方向相同，是动力轮，提供自行车前进的动力；假设自行车前轮(汽车从动轮与此相同)与地面之间没有摩擦力作用，则前轮将向前滑动(不是滚动且不会滚动)，即相对于地面，自行车前轮有向前滑动的趋势，所以前轮受到地面向后的静摩擦力作用，与运动方向相反，是阻力；

(2)推自行车此时，自行车的前后轮都有相前滑动的趋势(如果没有摩擦力，前后轮都向前滑动)，受到地面向后的静摩擦力，都是阻力；

(三)传送带

上图是传送带的结构示意图，A是主动轮，在电动机的带动下顺时针匀速转动，B是从动轮，轮与传送带之间均无相对滑动；假设主动轮A与传送带之间没有摩擦力，则主动轮A顺时针转动，皮带不动，即A上的C点相对于皮带有顺时针转动的趋势，所以轮A受到皮带逆时针方向的静摩擦力，力的作用是相互的，皮带受到轮A顺时针方向的静摩擦力；(或皮带上的C点有相对于轮A逆时针转动的趋势，所以皮带受到轮A顺时针方向的静摩擦力作用)假设从动轮B与传送带之间没有摩擦力，则皮带顺时针转动，从动轮B不动，即轮B上的D点有相对于皮带逆时针转动的趋势，所以轮B受到传送带顺时针方向的静摩擦力作用，传送带受到轮B逆时针方向的静摩擦力作用；

假设皮带运动的速度为V，如果将物体M轻轻地竖直放到传送带上(水平速度为零)，由于M的速度小于传送带的速度，会相对于传送带相左滑动动，所以M受到传送带水平向右的滑动摩擦力作用，当M的速度增大到V后，M与传送带相对静止，受到的摩擦力为零；

如果将M以水平向右的速度V扔到传送带上，M与传送带速度相同，既没有相对运动，也没有相对运动趋势，此时M与传送带之间没有摩擦力作用；

如果将M以大于V的水平向右的速度扔到传送带上，M的速度大于传送带的速度，相对于传送带向右滑动，所以M会受到传送带水平向左的滑动摩擦力的作用，当M的速度减小到V后，M与传送带相对静止，受到的摩擦力为零；

(四)爬杆(绳)

在竖直杆(或绳)上的人(或其它动物)，无论是匀速上升(或下滑)，还是静止，都处于平衡状态，一定受到平衡力的作用；在竖直方向上，人只受到重力G和摩擦力f的作用，所以G与f始终是一对平衡力，人受到的摩擦力f的大小总是等于人的重力G，f的大小只与人重力G有关，与匀速上升(或下滑)的速度无关；

例一

物块M在静止的传送带上匀速下滑时，传送带突然转动，传送带转动的方向如图中箭头所示，则传送带转动后()

A．M将减速下滑B．M仍匀速下滑C．M受到的摩擦力变小D．M受到的摩擦力变大

分析：无论传送带是静止还是按题目要求转动，M与传送带之间的摩擦力都是滑动摩擦力，滑动摩擦力只与压力大小和接触面粗糙程度有关，与M和传送带的相对运动速度无关，与两者是否做匀速直线运动无关。传送带静止时M匀速下滑，受平衡力作用，M受到的滑动摩擦力方向平行于传送带向上；传送带转动时M的受力情况不变，运动状态也不变，所以选B

深入思考：(1)如果传送带逆时针转动且速度与M相同(速度大小不变)，M与传送带相对静止，但M有向下运动的趋势，所以M受到传送带沿传送带向上的静摩擦力作用，静摩擦力的大小等于M与传送带之间的滑动摩擦力。(2)如果传送带逆时针转动且转动速度大于M下滑的速度，那么M相对于传送带向上滑动，M受到传送带向下的滑动摩擦力，此时M一定做沿传送带向下的匀加速直线运动(M受到的合外力大于零且恒定不变，所以相同时间内运动状态改变的量相同)。

例二

如图所示，有黑白两条毛巾交替折叠地放在地面上，白毛巾的中部用线与墙壁连接着，黑毛巾的中部用线拉住，设线均呈水平．欲将黑白毛巾分离开来，设每条毛巾的质量均为m，毛巾之间及其跟地面间的动摩擦因数均为μ，则将黑毛巾匀速拉出需用的水平拉力为()

分析：题目看着有些复杂，不过只要按照力学问题的一般思路解题就可以了1.确定研究对像2受力分析3列等式4代公式5解方程

首先，确定研究对象是黑毛巾，

在将黑毛巾匀速拉出的过程中，黑毛巾既相对于白毛巾向右运动，又相对于地面向右运动，所以黑毛巾既受到毛巾水平向左的滑动摩擦力作用，又受到地面向左的滑动摩擦力作用滑动摩擦力产生于两个物体的接触面之间，大小ｆ＝μＮ，

如上图，黑毛巾与白毛巾共有３个接触面，所以受到白毛巾施加的三个滑动摩擦力的作用；黑毛巾与地面有一个接触面，受到地面１个滑动摩擦力的作用；

黑毛巾被匀速拉出，拉出过程中黑毛巾处于平衡状态，受到平衡力的作用，水平向右的拉力Ｆ的大小等于向左的滑动摩擦力之和。

水平面上，物体受到的压力大小等于上面所有物体重力之和。(省略受力分析图)

接触面１，压力大小N1=mg/2，滑动摩擦力f1=mgμ/2，

接触面2，压力大小N2=mg，滑动摩擦力f2=mgμ，

接触面3，压力大小N3=3mg/2，滑动摩擦力f3=3mgμ/2，

接触面4，压力大小N4=2mg，滑动摩擦力f4=2mgμ，

所以F=f1+f2+f3+f4=5mgμ。

例三

壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬行，关于它在此平面内的受力分析，下列正确的是()

分析：壁虎匀速爬行，处于平衡状态，一定受到平衡力的作用，四个选项中，只有A中的两个力是平衡力，其它三个选项中的两个力都不可能是平衡力(方向不共线)。

例四

如图所示，有一个重力不计的方形容器，被水平力F压在竖直的墙面上处于静止状态，现缓慢地向容器内注水，直到将容器刚好盛满为止，在此过程中容器始终保持静止，则下列说法中正确的是()

A．容器受到的摩擦力不变B．容器受到的摩擦力逐渐增大

C．水平力F可能不变D．水平力F必须逐渐增大

分析：容器(包括流入容器中的水)在竖直向下的重力G、竖直向上的静摩擦力f(容器有向下运动的趋势)、水平向左的压力F和墙面对容器水平向右的支持力N四个力的作用下处于静止状态；G与f是一对平衡力，F与N是一对平衡力，随着容器中水的增多，G变大，f也变大；因为f是静摩擦力，与容器和墙面之间的作用力大小没有必然联系，所以F可能不变答案：BC

例五

如图所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平力Fb＝5N、Fc＝10N分别作用于物体b和c上，物体a、b和c仍保持静止．以F1、F2、F3分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦力的大小，则()

A．F1＝5N，F2＝0，F3＝5N

B．F1＝5N，F2＝5N，F3＝0

C．F1＝0，F2＝5N，F3＝5N

D．F1＝0，F2＝10N，F3＝5N

分析：分别对a、b、c进行受力分析，用假设法判断a和b之间、b和c之间、c和地面之间静摩擦力的大小(省略受力分析图)，可得答案为C(b受到c向右的静摩擦力，c受到b向左的静摩擦力和地面向左的静摩擦力)

深入思考：如果Fb＝Fc，则C与地面之间没有摩擦力。

例六

如图所示，物体A、B叠放在物体C上，C置于水平地面上，水平力F作用于B，使A、B、C一起匀速运动，各接触面间摩擦力的情况是()

A．B对C有向左的摩擦力B．C对A有向左的摩擦力

C．物体C受到三个摩擦力作用D．C对地面有向右的摩擦力

分析：三个物体都是匀速直线运动，都处于平衡状态，所以都受到平衡力作用，用假设法，可判断出：

A在水平方向不受力，

B受到C水平向左的静摩擦力，大小为F；

C受到B水平向右的静摩擦力，和地面水平向左的滑动摩擦力，大小均为F；

C共受到6个力的作用(重力、A的压力、B的压力、地面的支持力、B的静摩擦力、地面的滑动摩擦力)

C对地面的摩擦力方向向右，答案为D

例七

放在水平地面上的物体M上表面有一物体m，m与M之间有一处于压缩状态的弹簧，整个装置处于静止状态，如图所示，则关于M和m受力情况的判断中不正确的是()

A．m受到向右的摩擦力B．M受到m对它向左的摩擦力

C．地面对M的摩擦力方向向右D．地面对M不存在摩擦力作用

分析：弹簧被压缩，m受到弹簧向左的弹力，相对于M有向左运动的趋势，所以m受到M向右的静摩擦力，A正确；

M受到m向左的静摩擦力，B正确；

水平方向上，M受到m向左的静摩擦力和弹簧向右的弹力，这两个是一对平衡力，所以地面与M之间没有摩擦力；也可将M、m和弹簧当成整体进行分析，它们在水平方向上不受力；

C错误，D正确

答案：C

例八

如图所示，用一水平力F把A、B两个物体挤压在竖直的墙上，A、B两物体均处于静止状态，下列判断正确的是()

A.B物体对A物体的静摩擦力方向向上

B.F增大时，A和墙之间的摩擦力也增大

C.若B的重力大于A的重力，则B受到的摩擦力大于墙对A的摩擦力

D.不论A、B的重力哪个大，B受到的摩擦力一定小于墙对A的摩擦力

分析：A、B均处于静止状态，所以在水平方向和竖直方向分别受到平衡力的作用；B的受力分析图如下：

(竖直方向上，先做出B的重力，然后推理出A对B的摩擦力的大小和方向)

A的受力分析图如下：

(竖直方向上，先做出A的重力和B对A的静摩擦力，然后推理出墙面对A的静摩擦力的大小和方向)判断墙面对A的摩擦力的大小和方向时，可将AB当成一个整体答案：D

例九

如图所示，轻绳两端分别与A、C两物体相连接，mA=1kg，mB=2kg，mC=3kg，物体A、B、C及C与地面间的动摩擦因数均为μ=0.1，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计．若要用力将C物拉动，则作用在C物上水平向左的拉力最小为(取g=10m/s2)()A．6NB．8NC．10ND．12N

分析：同一根绳上的拉力大小始终相等(绳上力的方向与研究对象有关，可能不一样)(此处略去受力分析图，初学者尽量自己画一下)

当用最小的力F拉动C时，它们的运动一定是匀速的(A、C的运动方向相反，B的运动方向暂时不确定)；

水平方向上，向左的力F的大小等于C受到的向右的(总)摩擦力；

C受到地面向右的滑动摩擦力为f地=(mA+mB+mC)gμ=6N

AB之间的滑动摩擦力(也是最大静摩擦力)为fAB=mAgμ=1N

BC之间的滑动摩擦力(也是最大静摩擦力)为fBC=(mA+mB)gμ=3N

因为fAB